有些人也许曾经有过使用“极坐标”滤镜(Polar Coordinate Filter)，但常常弄得一头雾水，问题时并不清楚能够得到一个明确的效果——现在我们就尝试着改变这一状况吧，让这个滤镜能够派上更多的用场！
极坐标滤镜并不像一些人所认识的那样，它有着更广泛的用途。不过首先你可以坐下来放松一下，我会讲一些与这个滤镜有所关联的数学知识，而且如果你认真听讲的话——也许你的数学课业会从此变得更轻松一些。
图形基础：
极坐标滤镜的对话框中一共有两个选项：“直角坐标系转换到极坐标系(Rectangular to Polar)”和“极坐标系转换到直角坐标系(Polar to Rectangular)”。一般来说，前者是我们经常能够用到的选项。
直角与极坐标是两种不同的坐标系，下面这两个图片描述了两者的特性；第一幅图我们称为直角坐标系，也叫做笛卡尔坐标。直角坐标系属于更常规一些的坐标系，应用在初级的代数学之中。原点与x,y轴是直角坐标的主要标记。
极坐标系和直角坐标系有很大的差异，它主要应用于三角函数和微积分之中。极坐标系包含有极点、半径和与0度轴逆时针所成角(这个角通常用弧度数来标记，例如2pi=360度)。
下面是直角坐标转换到极坐标的数学公式（可逆公式）。
直角坐标：x=rcos[$Oslash] y=sin[$Oslash]
极坐标：r=sqr(x[$sup2]+y[$sup2])=tan-1 (y/x)
下面的图像描述的是直角坐标系和极坐标系上的同一条正弦曲线（蓝线部分）。数字图像是由像素组成的，在转换模式中，Photoshop会给每个像素点设定一个直角坐标值，把这个值转换为极坐标格式，然后根据新的坐标值在极坐标系中重绘图形。
下面这两组公式描述了正弦曲线上的定点在直角坐标和极坐标上的位置：
直角坐标 (x, y)
(0, 0)
(pi/4, sqrt(2)/2)
(pi/2, 1)
(3pi/4, sqrt(2)/2)
(pi, 0)
(5pi/4, -sqrt(2)/2)
(3pi/2, -1)
(7pi/4, -sqrt(2)/2)
极坐标 (r, [$Oslash])
(0, 0)
(sqrt(2)/2, pi/4)
(1, pi/2)
(sqrt(2)/2, 3pi/4)
(0, pi)
(-sqrt(2)/2, 5pi/4)
(-1, 3pi/2)
(-sqrt(2)/2, 7pi/4)
极坐标滤镜并不像一些人所认识的那样，它有着更广泛的用途。不过首先你可以坐下来放松一下，我会讲一些与这个滤镜有所关联的数学知识，而且如果你认真听讲的话——也许你的数学课业会从此变得更轻松一些。
图形基础：
极坐标滤镜的对话框中一共有两个选项：“直角坐标系转换到极坐标系(Rectangular to Polar)”和“极坐标系转换到直角坐标系(Polar to Rectangular)”。一般来说，前者是我们经常能够用到的选项。
直角与极坐标是两种不同的坐标系，下面这两个图片描述了两者的特性；第一幅图我们称为直角坐标系，也叫做笛卡尔坐标。直角坐标系属于更常规一些的坐标系，应用在初级的代数学之中。原点与x,y轴是直角坐标的主要标记。
极坐标系和直角坐标系有很大的差异，它主要应用于三角函数和微积分之中。极坐标系包含有极点、半径和与0度轴逆时针所成角(这个角通常用弧度数来标记，例如2pi=360度)。
下面是直角坐标转换到极坐标的数学公式（可逆公式）。
直角坐标：x=rcos[$Oslash] y=sin[$Oslash]
极坐标：r=sqr(x[$sup2]+y[$sup2])=tan-1 (y/x)
下面的图像描述的是直角坐标系和极坐标系上的同一条正弦曲线（蓝线部分）。数字图像是由像素组成的，在转换模式中，Photoshop会给每个像素点设定一个直角坐标值，把这个值转换为极坐标格式，然后根据新的坐标值在极坐标系中重绘图形。
下面这两组公式描述了正弦曲线上的定点在直角坐标和极坐标上的位置：
直角坐标 (x, y)
(0, 0)
(pi/4, sqrt(2)/2)
(pi/2, 1)
(3pi/4, sqrt(2)/2)
(pi, 0)
(5pi/4, -sqrt(2)/2)
(3pi/2, -1)
(7pi/4, -sqrt(2)/2)
极坐标 (r, [$Oslash])
(0, 0)
(sqrt(2)/2, pi/4)
(1, pi/2)
(sqrt(2)/2, 3pi/4)
(0, pi)
(-sqrt(2)/2, 5pi/4)
(-1, 3pi/2)
(-sqrt(2)/2, 7pi/4)
